Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{75 a^{7}}$ y $\sqrt{40 a^{13}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $75$ y $40$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $75 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $5$ de $40 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $a^{7}$ y $a^{13}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $a^{7}$ de $15 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $a^{7}$ de $8 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{15}{8 a^{6}}$ como ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 a^{3})}^{2}$ de $8 a^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{15}{2}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.4

Combinar.

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.5

Multiplica $\sqrt{15}$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 3.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

Paso 4

Combina $\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ y $b^{4}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt{30}$ por $1$ .

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$